Aljabar telah berkembang sejak zama
Mesir kuno lebih dari 3500 tahun yang lalu. Hal tersebut dapat dilihat
pada lempengan lontar peninggalan bangsa Rhind. Orang-orang
Mesir menulis permasalahan-permasalahan dalam kata-kata, menggunakan
kata "heap" untuk mewakili bilangan apa saja yang tidak diketahui.
Sekitar tahun 300 S.M seorang sarjana Yunani kuno Euclid
menulis buku yang berjudul "Elements". Dalam buku itu ia mencantumkan
beberapa rumus aljabar yang benar untuk semua bilangan yang ia
kembangkan dengan mempelajari bentuk-bentuk geometris. Perlu diketahui,
orang-orang Yunani kuno menuliskan permasalahan-permasalahan secara
lengkap jika mareka tidak dapat memecahkan permasalahan-permasalahan
tersebut dengan menggunakan geometri. Cara ini disebut "aljabar retoris" yang membatasi kemampuan mereka untuk memecahkan permasalahan-permasalahan yang mendetail.
Pada abad ke-3, Diophantus of Alexandria
(250 M) menulis sebuah buku berjudul Aritmetika, dimana ia menggunakan
simbol-simbol untuk bilangan-bilangan yang tidak diketahui dan untuk
operasi-operasi seperti penambahan dan pengurangan. Sistemnya tidak
sepenuhnya dalam bentuk simbol, tetapi berada diantara sistem Euclid
dan apa yang digunakan sekarang ini. Hal ini dikenal sebagai "aljabar sinkopasi".
Pada tahun 641 M, bangsa Arab berhasil
menguasai Alexandria dan menutup sekolah Yunani kuno terakhir. Namun
ide-ide dari bangsa Yunani tetap dipertahankan bahkan dikembangkan, dan
kemudian dibawa ke Eropa Barat setelah menduduki Spanyol pada tahun 747
M.
Bangsa Arab pertama kali mempertemukan
ide-ide tersebut ketika mereka bertemu dengan dokter-dokter Yunani yang
bekerja di kota-kota Arab. Mereka juga menjadi terbiasa dengan
pekerjaan-pekerjaan Hindu di India. Dua orang sarjana yang terkenal
adalah Brahmagupta (598 - 660) dan Arya-Bhata (475 -
550). Brahmagupta adalah seorang astronom yang banyak menemukan
ciri-ciri untuk luas dan volume benda padat. Sedangkan Arya-Bhata
adalah seorang ilmuwan yang menciptakan tabel sinus (rasio-rasio
istimewa) dan mengembangkan sebuah bentuk aljabar sinkopasi seperti
sistem yang dibuat Diophantus.
Setelah sarjana Arab memahami ide-ide
bangsa Yunani dan Hindu, mereka mulai mengembangkan cara-cara mereka
sendiri. Sumbangan yang besar untuk aljabar dibuat oleh Muhammad al-Khwarizmi (780 - 850). Sekitar tahun 830 M, ia menulis tiga buku mengenai Matematika. Bukunya yang paling penting berjudul "Hisab al-Jabr wa'l muqabalah"
(perhitungan dengan restorasi dan reduksi). "Restorasi" maksudnya
menyederhanakan sebuah rumus dengan menggunakan operasi yang sama di
kedua sisinya. "Reduksi" berarti mengkombinasikan bagian-bagian yang
berbeda dari sebuah rumus untuk kemudian menyederhanakannya. Keduanya
merupakan cara-cara yang pokok dalam aljabar sekarang ini.
Kenyataannya pemikiran-pemikiran
al-Khwarizmi telah menjadi hal yang berpengaruh di mana kata "aljabar"
atau disebutnya "al-jabr" adalah diambil dari judul bukunya. Dalam
bahasa bahasa inggris disebut Algebra.
